ベクトルとスカラーのちがいがわからなくて、数学が嫌いになる人を何人も見てきました。
しかし、ベクトルとスカラーには、実はとても簡単な見分け方があります。
今回は、数学を嫌いになりそうな皆さんのために、ベクトルとスカラーのちがいについて、ドラゴンボールのフリーザ様を例に、わかりやすく解説していきたいと思います。
ベクトルとスカラーの定義
スカラーの定義
まずは、よくあるスカラーの定義を書いてみます。
「スカラーとは、大きさのみを持つ量のことである。」
意味がわからないですよね。皆さんの気持ちはよくわかります。
ちなみのアルファベットで書くと「Scalar」です。
短くまとめすぎて、初めて聞いた人は理解しにくい定義だと思います。
このページではスカラーを理解してもらうために、
「立っているだけのフリーザ様」
を想像していただきます。
ベクトルの定義
続いて、ベクトルの定義です。
「ベクトルとは、大きさと向きを持つ量のことである。」
この定義を読んでベクトルとスカラーの違いがわかる方は、もうこのページを読む必要はありません。問題集をどんどん解いていきましょう。
アルファベットで書くと「Vector」です。
このページではベクトルを理解してもらうために、
「走っているフリーザ様」
を想像していただきます。
ベクトルとスカラーの例
スカラーの例
スカラーだと言われているものは以下のようなものです。
例）長さ、温度、エネルギー、時間、etc
ベクトルの例
ベクトルだと言われているものは以下のようなものです。
例）速さ、加速度、力、etc
これらの例を見てベクトルとスカラーのちがいに気づく人もいると思います。
そんな賢い人はもうこのページは閉じて問題集を解いていきましょう。
それ以外の皆さんは、具体的に「フリーザ様」を想像して考えていきましょう。
立っているだけのフリーザ様
私たちは、ベジータと一緒にナメック星にいます。
早速「立っているだけのフリーザ様」を想像してください。
10m向こうにフリーザ様が立っています。
フリーザ様の身長は、158cmです。（諸説あります。）
フリーザ様の体温は、37℃くらいです。（適当に仮定しています。）
今の時間は、午前7時です。（おはようございます。）
フリーザ様の戦闘力（エネルギー）は、53万です。（ベジータも泣いてます。）
ちょっと怖いのでフリーザ様から離れましょう。
20m向こうにフリーザ様が立っています。
フリーザ様の身長は、158cmです。（諸説あります。）
フリーザ様の体温は、37℃くらいです。（適当に仮定しています。）
今の時間は、午前7時です。（おはようございます。）
フリーザ様の戦闘力（エネルギー）は、53万です。（まだベジータは泣いてます。）
ここまで読んでなんとなくスカラーがどういうものか想像できた人もいるかもしれません。
結論を言う前に、今度は「走っているフリーザ様」を想像してベクトルについて考えていきましょう。
走っているフリーザ様
それでは「走っているフリーザ様」を想像してください。
20m向こうにいたフリーザ様が、こっちに走ってきます。
フリーザ様の身長は、158cmです。（諸説あります。）
フリーザ様の体温は、37℃くらいです。（適当に仮定しています。）
今の時間は、午前7時です。（おはようございます。）
フリーザ様の戦闘力（エネルギー）は、53万です。（ヤバいです。）
フリーザ様は、秒速10m/sでこっちに走ってきています。（全力の速さは知りません。ベジータは涙が止まりません。）
フリーザ様が、1秒後に10m向こうまでせまってきました。
めっちゃ怖いので逃げましょう。
するとフリーザ様が走って追いかけてきました。
10m向こうにいたフリーザ様が、こっちに走ってきます。
私たちも走って逃げています。
フリーザ様の身長は、158cmです。（諸説あります。）
フリーザ様の体温は、37℃くらいです。（適当に仮定しています。）
今の時間は、午前7時です。（おはようございます。）
フリーザ様の戦闘力（エネルギー）は、53万です。（圧倒的です。）
フリーザ様は、秒速10m/sでこっちに走ってきています。（全力の速さは知りません。）
私たちは、秒速50m/sで走って逃げています。（修行の成果です。）
私たちの方がフリーザ様より（逃げ足が）速いので、私たちから見るとフリーザ様は、秒速40m/sで遠ざかっていきます。（ベジータは笑っています。）
ベクトルとスカラーのちがい
ここまで様々なフリーザ様を想像してもらいましたが、なんとなくベクトルとスカラーのちがいがわかったでしょうか？
もやもやしていると思いますので、結論を述べさせていただきます。
「立っているだけのフリーザ様」から出てきた、身長、体温、時間、戦闘力（エネルギー）は、誰が、どこから見ても変わりません。
遠くにいるフリーザ様は米粒くらいの大きさしかありませんが、地球から見ても、月から見ても、ナメック星から見ても、フリーザ様の身長は158cmであり、体温は37℃であり、戦闘力も53万です。
一方で、「走っているフリーザ様」から出てきた、秒速は、誰がどこから見るかで変わります。
ちょっとややこしいですが、フリーザ様が秒速10m/sで走ってきたとき、立っているだけの私たちから見ると、フリーザ様は秒速10m/sで走ってきているように見えます。
私たちは立っているだけなので、当然秒速0m/sです。
しかし、フリーザ様から見ると、立っている私たちが秒速10m/sでせまってきているように見え、フリーザ様自身は秒速0m/sに見えています。
フリーザ様は秒速10m/sで走っていても、フリーザ様と同じ方向に秒速50m/sで走っている人から見ると、フリーザ様は秒速40m/sで後ろに遠ざかっているように見えます。
つまり、誰から見ても変わらないモノのことを「スカラー」と呼び、見る人によって大きさが変わるモノを「ベクトル」と呼んでいるのです。
まとめ
ベクトルとスカラーのちがいについて理解できましたでしょうか？
もう一度まとめると、
スカラーは、誰から見ても変わらないモノ
ベクトルは、見る人によって大きさが変わるモノ
と考えることができます。
ここまで書いてあることが理解できていれば、冒頭で紹介したそれぞれの定義の意味がなんとなくわかると思います。
「スカラーとは、大きさのみを持つ量のことである。」
「ベクトルとは、大きさと向きを持つ量のことである。」
つまりスカラーは、動いていても大きさが変わらないモノ、ベクトルは、見る人、動く向きによって大きさが変わるモノなのです。
今回はこれで終わりです。
フリーザ様のおかげで数学を嫌いになる人が減ることを祈っています。
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